PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
Assalamu'alaikum warohmatullohi wabarakatuh. Hai semua 👋👋,Blog aku kali ini akan menjelaskan mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial. Semoga membantu.

A. PERSAMAAN EKSPONENSIAL
1. Pengertian Persamaan Eksponensial
→ Persamaan eksponensial adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan pengubah.
2. Bentuk-bentuk persamaan eksponensial
• a^f(x) = a^g(x)
→ Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang memiliki bagian pokok atau basis yang sama pada kedua ruas, yaitu (a) konstan. Namun memiliki pangkat yang berbeda, yaitu f(x) dan g(x). Supaya menjadi sebuah persamaan yang benar, pangkat harus dibuat sama pada kedua ruas, yaitu saat f(x) = g(x).
→ Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang memiliki bilangan pangkat yang sama pada kedua ruas, yaitu f(x). Namun memiliki bilangan pokok yang berbeda, yaitu (a) konstan dan (b) kostan. Agar menjadi persamaan yang benar, kedua pangkatnya dapat kita samakan menjadi f(x) = 0.
• a^f(x) = b^g(x)
→ Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang memiliki bilangan basis atau pokok (kostan) dan bilangan pangkat yang berbeda pada kedua ruas.
• f(x)^g(x) = 1
→ Ada 3 keadaan yang menyebabkan persamaan berikut f(x) ^g(x) = 1 bernilai benar, antara lain :
1. Jika 1^g(x) = 1 benar untuk setiap g(x), maka f(x)^g(x) = 1 akan bernilai benar saat f(x) = 1.
2. Jika -1^g(x) = 1 benar, maka f(x)^g(x) = 1 akan bernilai benar saat f(x) = -1, dengan syarat g(x) genap.
3. Jika f(x)^0= 1 benar, maka f(x) ^g(x) =1 akan bernilai benar saat g(x) = 0 dengan syarat f(x) ≠ 0.
• f(x)^h(x) = g(x)^h(x)
→ Merupakan bentuk persamaan eksponensial yang membuat bilangan pokok atau basis yang berbeda, yaitu f(x) dan g(x). Namun pangkatnya sama, yakni h(x). Ada 3 keadaan yang menyebabkan persamaan bentuk f(x)^h(x) = g(x)^h(x) bernilai benar, antara lain:
1. Jika pangkatnya sama, maka bilangan basisnya juga harus sama.
2. Kedua bilangan pokok yang berlainan tanda, jika berpangkat genap yang sama, maka akan menghasilkan bilangan yang sama.
3. Persamaan bentuk f(x)^h(x) g(x)^h(x) akan bernilai benar jika h(x) = 0 , dengan syarat f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0
• f(x)^g(x) = f(x)
→Bentuk persamaan ini memiliki basis atau bilangan pokok yang sama, yaitu f(x). Tetapi kedua pangkatnya tidak sama atau berbeda, yaitu(x) dan h(x). Ada 4 keadaan yang menyebabkan persamaan bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) bernilai benar, antara lain :
1. Jika bilangan pokok atau basisnya sama, maka pangkatnya juga harus sama.
2. Persamaan bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = 1.
3. Persamaan bentuk f(x)^g(x) = f(x)^h(x) akan bernilai benar jika f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h (x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil.
4. Persamaan bentuk f(x)^g(x) = f(x) ^h(x) akan bernilai benar jika f (x) = 0,dengan syarat g(x) dan h (x) keduanya sama positif.
CONTOH SOAL PERSAMAAN EKSPONENSIAL
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut.
(x+3)^2x-1=(x+3)^x+1
→ pembahasan
Cara penyelesaian bentuk h(x)^f(x) = h(x) ^g(x). Pada bentuk (x+3)^2x-1=(x+3)^x+1,
Diketahui: h(x) = x+3
f(x) = 2x-1
g(x) = x+1
Ditanya: himpunan penyelesaiannya?
Dijawab:
1) f(x) = g(x)
2x-1=x+1
2x-x=1+1
x=2 (penyelesaian)
2) h(x) =1
x+3 = 1
x = 1-3
x=-2 (penyelesaian)
3) h(x) = 0
x+3 = 0
x= 0-3
x= -3 (penyelesaian)
Oleh karena f(-3) dan g(-3) bernilai negatif maka x=-3 bukan penyelesaian.
4) h(x) = -1
x + 3= -1
x = -1-3
x = -4
Untuk x=-4 maka :
f(-4) = 2(-4) -1 = -9 (ganjil)
g(-4) = -4+1= -3 (ganjil)
Oleh karena nilai f(-4) dan g(-4) ganjil maka x = -4 penyelesaian.
Jadi, berdasarkan hasil 1), 2), 3), dan 4) himpunan penyelesaiannya {-4, -2, 2}.
B. PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
1. Pengertian pertidaksamaan eksponensial
→Pertidaksamaan eksponensial merupakan pertidaksamaan yang eksponennya memuat variabel. Dalam menyelesaikan pertidaksamaan eksponen, kita dapat menggunakan sifat-sifat eksponen, ketentuan-ketentuan pada persamaan eksponensial, maupun tinjauan pada grafik fungsi eksponensial.
2. Sifat-sifat dasar pertidaksamaan eksponensial
• Untuk a > 1 :
CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL
1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponensial berikut :
9^x+1≥ 27^x-1
→Pembahasan
9^x+1 ≥ 27^x-1
3^2(x+1)≥ 3^3(x-1)
3^2x+2 ≥ 3^3x-3
Diketahui : a = 3
f(x) = 2x+2
g(x) = 3x-3
Ditanya : penyelesaian pertidaksamaan eksponensial
Dijawab :
2x+2 ≥ 3x-3
2x+3x ≥ -3-2
-x ≥ -5
x ≤ 5
Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 5
Sekian dari saya, mohon maaf jika ada kesalahan. Wassalamu'alaikum warohmatullohi wabarakatuh, sampai jumpa di blog selanjutnya. 👋👋Byee
Materi : Persamaan & pertidaksamaan
eksponensial
Kelas : 10 Sem 1
Komentar
Posting Komentar